On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x = y = z};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y + a = 0 et 2x + z = 0};
Pour a = 0, une base de B est :
〈e1(1; −1; 2)〉.
〈e1(1; 1; −2)〉.
〈e1(−1; −1; −2)〉.
〈e1(1; −1; −2)〉.
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y = 0 et x − y + 2z = 0};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0};
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de A.
〈e1(−1; −1; −1)〉.
〈e1(−1; 1; −1)〉.
〈e1(−1; 1; 1)〉.
〈e1(−1; −1; 1)〉.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ =−x + 2y et
y' = 3x + y.
Déterminer le noyau Kerf de f :
kerf = 〈e1(1; 0); e2(0; −1)〉.
kerf = 〈e1(−1; 1)〉.
kerf = 0.
kerf = 〈e1(−1; −1)〉.
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de B.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; −1; 1)〉.
〈e1(−1; 0; −1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(1; 0; −1); e2(0; −1; −1)〉.
Déterminer l'image Imf de f :
imf = 〈e1(−1; 3); e2(2; 1)〉.
imf = 0.
imf = 〈e1(1; 3); e2(2; 1)〉.
imf = 〈e1(−1; −3); e2(−2; 1)〉.
