On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y = 0 et x − y + 2z = 0};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0};
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de B.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; −1; 1)〉.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(−1; 0; −1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(1; 0; −1); e2(0; −1; −1)〉.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que
x′ =−x + 2y et
y' = 3x + y.
L'image du vecteur i + j par f est :
(−1; −4).
(1; 4).
(1; −4).
(−1; 4).
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ = −x + 2y et
Déterminer l'expression analytique de f−1 :
f−1: x′ = −1/7 x + 2/7y et
y' = 3/7 x + 1/7 y.
f−1: x′ = 1/7 x + 2/7 y et
f−1: x′ = − 1/7 x + 2/7 y et
y' = -3/7 x + 1/7 y.
f−1: x′ = −1/7 x - 2/7 y et
y' = 3/7x + 1/7 y.
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x = y = z};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y + a = 0 et 2x + z = 0};
Quelle affirmation est la plus correcte :
A et B sont des s.e.v.
B est un s.e.v.
A est une application linéaire.
A est un s.e.v.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ =−x + 2y et
Déterminer l'image Imf de f :
imf = 〈e1(−1; −3); e2(−2; 1)〉.
imf = 〈e1(−1; 3); e2(2; 1)〉.
imf = 0.
imf = 〈e1(1; 3); e2(2; 1)〉.
