Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ = −x + 2y et
y' = 3x + y.
Déterminer l'expression analytique de f−1 :
f−1: x′ = −1/7 x - 2/7 y et
y' = 3/7x + 1/7 y.
f−1: x′ = 1/7 x + 2/7 y et
y' = 3/7 x + 1/7 y.
f−1: x′ = −1/7 x + 2/7y et
f−1: x′ = − 1/7 x + 2/7 y et
y' = -3/7 x + 1/7 y.
On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y = 0 et x − y + 2z = 0};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0;
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Pourquoi dit-on que A et B sont supplémentaires.
A et B sont supplémentaires car leur intersection donne le vide.
A et B sont supplémentaires car leur somme directe donne ℝ3.
A et B sont supplémentaires car leur réunion donne ℝ3.
A et B sont supplémentaires car leur réunion donne le vide.
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tell que x = y = z};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y + a = 0 et 2x + z = 0};
Pour quelle valeur de a, B est un sev.
a = 1.
a = -1.
a = 1/2.
a = 0.
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x = y = z};
Quelle affirmation est la plus correcte :
Lorsque a = 0, B est l'intersection de deux droites vectorielles.
Lorsque a = 0, B est la réunion de deux s.e.v.
Lorsque a = 0, B est la réunion de deux droites vectorielles.
Lorsque a = 0, B est l'intersection de deux s.e.v.
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0};
A et B sont deux s.e.v de ℝ3.
On donne e1(−2; 0; 1), e2(3; 1; 2) et e3(0; 1; 1).
On peut dire que :
(e1; e2; e3) forment une famille génératrice de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une famille libre de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une base de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment un repère de ℝ3.
