Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que
x′ =−x + 2y et
y' = 3x + y.
L'image du vecteur i + j par f est :
(−1; 4).
(1; −4).
(1; 4).
(−1; −4).
On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x = y = z};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y + a = 0 et 2x + z = 0};
Pour a = 0, une base de B est :
〈e1(1; −1; 2)〉.
〈e1(1; −1; −2)〉.
〈e1(1; 1; −2)〉.
〈e1(−1; −1; −2)〉.
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y = 0 et x − y + 2z = 0};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0};
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de A.
〈e1(−1; 1; −1)〉.
〈e1(−1; 1; 1)〉.
〈e1(−1; −1; 1)〉.
〈e1(−1; −1; −1)〉.
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de B.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; −1; 1)〉.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(−1; 0; −1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(1; 0; −1); e2(0; −1; −1)〉.
y' = 3x + y. On peut dire que :
f est une application affine.
f est une application.
f est une application linéaire.
