Soit ABC un triangle et M un point de [BC]. On peut dire que :
M est le barycentre des points pondérés
(A, aire(CBM)) et
(B, aire(CAM)).
(B, aire(CAM)) et
(C, aire(BAM)).
(C, aire(BAM)) et
Soit ABC un triangle tel que : AB = 7cm, BC = 4cm et AC = 5cm. On désigne par I le milieu du segment [BC].
Enoncez le théorème de la médiane :
AB2 + AC2 = 2AI2 + BC2 /2.
AB2 + AC2 = −2AI2 + BC2 /2.
AB2 − AC2 = 2AI2 + BC2 /2.
AB2 + AC2 = 2AI2 − BC2 /2.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et de centre de gravité G.
Exprimez en fonction de a : ‖GA ∧ BC‖.
a2√3 /3.
− a2√3 /3.
a2√3 /2.
− a2√3 /2.
Soit A, B, C trois points non alignés et α, β, γ trois nombres réels tels que : α + β + γ = 0. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A, α), (B, β), (C, γ).
Si β + γ = 0 alors on peut dire :
G appartient à la droite orthogonale à (BC) passant par A.
G appartient à la droite parallèle à (AB) passant par C.
G appartient à la droite parallèle à (BC) passant par A.
G appartient à la droite parallèle à (AC) passant par B.
Soit ABC un triangle. G est un point tel que GB = 2/3 AC.
Ecrire G comme barycentre des points A, B et C :
G = bar{(A, −2); (B, 3); (C, −2)}.
G = bar{(A, 2); (B, 3); (C, 2)}.
G = bar{(A, 2); (B, 3); (C, −2)}.
G = bar{(A, 2); (B, −3); (C, −2)}.
