On désigne par D le barycentre des points pondérés (A,-1), (B,1) et (C,1).
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que
MA2 − MB2 − MC2 = 25.
C'est le vide.
C'est le point D.
C'est une droite.
C'est un cercle.
Soit ABC un triangle tel que : AB = 7cm, BC = 4cm et AC = 5cm. On désigne par I le milieu du segment [BC].
Enoncez le théorème de la médiane :
AB2 + AC2 = 2AI2 + BC2 /2.
AB2 − AC2 = 2AI2 + BC2 /2.
AB2 + AC2 = −2AI2 + BC2 /2.
AB2 + AC2 = 2AI2 − BC2 /2.
Soit A, B, C trois points non alignés et α, β, γ trois nombres réels tels que : α + β + γ = 0. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A, α), (B, β), (C, γ). Soit a un réel non nul.
Supposons que β + γ = a alors on peut conclure que :
G décrit une droite parallèle à (BC).
G décrit une droite orthogonale à (AB).
G décrit une droite parallèle à (AC).
G décrit une droite orthogonale à (BC).
Soit A, B, C trois points non alignés de l'espace orienté (E).
Laquelle des expressions suivantes est juste :
‖BA ∧ AC ‖ =‖CA ∧ CB ‖ = ‖BC ∧ BA ‖.
‖AB ∧ AC ‖ =‖CA ∧ CB ‖ = ‖BC ∧ AB ‖.
‖AB ∧ AC ‖ =‖CA ∧ BC ‖ = ‖BC ∧ BA ‖.
‖AB ∧ AC ‖ =‖CA ∧ CB ‖ = ‖BC ∧ BA ‖.
Soit ABC un triangle. G est un point tel que GB = 2/3 AC.
Pour tout point M, exprimer MG en fonction de MA, MB, MC :
MG = 2MA -3MB +2MC.
MG = −2MA -3MB +2MC.
MG = −2MA +3MB +2MC.
MG = 2MA +3MB -2MC.
