On appelle nombre de Fermat tout entier naturel Fn de la forme Fn = 22n + 1, où n est un entier naturel.
Exprimer Fn+1 en fonction de Fn sachant que n est un entier naturel :
Fn+1 = (Fn − 1)2 + 1.
Fn+1 = (−Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn − 1)2.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image):
Déduire xn+1 en fonction de xn.
xn+1 = 2xn − 5.
xn+1 = 2xn − 1.
xn+1 = 2xn + 5.
xn+1 = 2xn + 1.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image) :
Que peut-on dire des suites (xn), et (yn)?
Ce sont des suites d'entiers naturels.
Ce sont des suites de nombres réels.
Ce sont des suites de nombres rationnels.
Ce sont des suites d'entiers relatifs.
Considérons à présent n tout entier naturel strictement supérieur à 1.
De la question précédente, on peut déduire que :
Fn+k ≡ −1[Fn].
Fn+k ≡ 2[Fn].
Fn+k ≡ 0[Fn].
Fn+k ≡ −2[Fn].
Calculer F0, F1, F2, et F3.
F0=2, F1=4, F2=16, F3=256.
F0=2, F1=3, F2=5, F3=17.
F0=1, F1=2, F2=8, F3=16.
F0=3, F1=5, F2=17, F3=257.
