On appelle nombre de Fermat tout entier naturel Fn de la forme Fn = 22n + 1, où n est un entier naturel.
Calculer F0, F1, F2, et F3.
F0=2, F1=3, F2=5, F3=17.
F0=2, F1=4, F2=16, F3=256.
F0=1, F1=2, F2=8, F3=16.
F0=3, F1=5, F2=17, F3=257.
F5 ≡ x[641], trouver F5 :
x = 2.
x = 1.
x = 3.
x = 0.
Considérons à présent n tout entier naturel strictement supérieur à 1.
De la question précédente, on peut déduire que :
Fn+k ≡ 2[Fn].
Fn+k ≡ 0[Fn].
Fn+k ≡ −2[Fn].
Fn+k ≡ −1[Fn].
Exprimer Fn+1 en fonction de Fn sachant que n est un entier naturel :
Fn+1 = (Fn − 1)2 + 1.
Fn+1 = (Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn − 1)2.
Fn+1 = (−Fn + 1)2 − 1.
Par quel nombre se termine l'écriture décimale de Fn :
0.
1.
7.
6.
