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5/15 MCQs for:

Similitudes

Donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre Ω, de rapport k et d'angle α.

Ω(-2 + i/2); k = 1/2; α = π/3.

z′ + 2 − i/2 = -1/2 e^{i π/3}(z + 2 − i/2).

z′ + 2 − i/2 = 1/2 e^{i π/3}(z + 2 − i/2).

z′ - 2 − i/2 = 1/2 e^{i π/3}(z + 2 − i/2).

z′ + 2 − i/2 = 1/2 e^{i π/3}(-z + 2 − i/2).

Sur la figure ci-contre, ABC et CAD sont deux triangles isocèles tels que :

AB = AC = CD.

mes(AB, AC) = π/4.

mes(CD, CA) = π/2.

Soit r_A la rotation de centre A qui transforme B en C, r_C la rotation de centre C et d'angle −π/2.

On pose f= r_C ο r_A. Déterminer les images par f de A et B.

f(A)=C et

f(B)=D.

f(A)=D et

f(B)=C.

f(A)=A' et

f(B)=B'.

f(A)=A et

f(B)= C.

Soit f une transformation définie par :

z′ = (1 − i)z + 2 − i.

Les éléments caractéristiques de f :

f est une rotation d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une similitude de rapport √2 d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une rotation d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une similitude de rapport √2 d'angle π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

Donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre Ω, de rapport k et d'angle α.

Ω(1 − ?); k = 2; α = π/4.

z′ − 1 + i = 2e^{i π/4}(z − 1 + i).

z′ − 1 + i = 2e^{i π/4}(z + 1 − i).

z′ − 1 + i = 2e^{i π/4}(z − 1 + i).

z′ + 1 − i = 2e^{i π/4}(z − 1 + i).

Dans chacun des cas suivants, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations données par les écritures complexes suivantes :

z′ = (1 − i)z + 1.

Similitude directe de centre Ω(i), d'angle π/4, et de rapport √2.

Similitude directe de centre Ω(i), d'angle −π/4 , et de rapport √2.

Similitude directe de centre Ω(−i), d'angle −π/4, et de rapport −√2.

Similitude directe de centre Ω(−i), d'angle −π/4 , et de rapport √2.