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Similitudes

Dans chacun des cas suivants, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations données par les écritures complexes suivantes :

z′ = (1 − i)z + 1.

Similitude directe de centre Ω(−i), d'angle −π/4 , et de rapport √2.

Similitude directe de centre Ω(i), d'angle −π/4 , et de rapport √2.

Similitude directe de centre Ω(i), d'angle π/4, et de rapport √2.

Similitude directe de centre Ω(−i), d'angle −π/4, et de rapport −√2.

Dans chacun des cas suivants, déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations données par les écritures complexes suivantes :

z′ = z + 3 − i.

Translation de vecteur u(−3 + i).

Similitude directe de centre Ω(−1/ 3−i), d'angle π, et de rapport 1.

Similitude directe de centre Ω( 1/ 3−i), d'angle π, et de rapport 1.

Translation de vecteur u(3 − i).

Soit f une transformation définie par :

z′ = (1 − i)z + 2 − i.

Les éléments caractéristiques de f :

f est une rotation d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une similitude de rapport √2 d'angle π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une similitude de rapport √2 d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

Sur la figure ci-contre, ABC et CAD sont deux triangles isocèles tels que :

AB = AC = CD.

mes(AB, AC) = π/4. mes(CD, CA) = π/2. soit r_A la rotation de centre A qui transforme B en C, r_C la rotation de centre C et d'angle −π/2.

On pose f = r_C ο r_A.

Donner la nature de f.

f est une symétrie axiale.

f est une rotation.

f est une translation.

f est une symétrie centrale.

Sur la figure ci-contre, ABC et CAD sont deux triangles isocèles tels que :

AB = AC = CD.

mes(AB, AC) = π/4.

mes(CD, CA) = π/2.

Soit rA la rotation de centre A qui transforme B en C, rC la rotation de centre C et d'angle −π/2.

On pose f = r_C ο r_A.

Soit f une transformation définie par : z′ = (1 − i)z + 2 − i.

f est :

Une symétrie axiale.

Une translation.

Une similitude.

Une rotation.