On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y = 0 et x − y + 2z = 0};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0};
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de A.
〈e1(−1; 1; −1)〉.
〈e1(−1; 1; 1)〉.
〈e1(−1; −1; 1)〉.
〈e1(−1; −1; −1)〉.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que
x′ =−x + 2y et
y' = 3x + y.
L'image du vecteur i + j par f est :
(1; −4).
(1; 4).
(−1; 4).
(−1; −4).
A et B sont deux s.e.v de ℝ3. Déterminer une base de B.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(−1; 0; −1); e2(0; 1; 1)〉.
〈e1(1; 0; 1); e2(0; −1; 1)〉.
〈e1(1; 0; −1); e2(0; −1; −1)〉.
A et B sont deux s.e.v de ℝ3.
On donne e1(−2; 0; 1), e2(3; 1; 2) et e3(0; 1; 1).
On peut dire que :
(e1; e2; e3) forment une base de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une famille génératrice de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment un repère de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une famille libre de ℝ3.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ = −x + 2y et
Déterminer l'expression analytique de f−1 :
f−1: x′ = −1/7 x + 2/7y et
y' = 3/7 x + 1/7 y.
f−1: x′ = −1/7 x - 2/7 y et
y' = 3/7x + 1/7 y.
f−1: x′ = 1/7 x + 2/7 y et
f−1: x′ = − 1/7 x + 2/7 y et
y' = -3/7 x + 1/7 y.
