On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y = 0 et x − y + 2z = 0};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y − z = 0};
A et B sont deux s.e.v de ℝ3.
On donne e1(−2; 0; 1), e2(3; 1; 2) et e3(0; 1; 1).
On peut dire que :
(e1; e2; e3) forment un repère de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une famille génératrice de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une famille libre de ℝ3.
(e1; e2; e3) forment une base de ℝ3.
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x = y = z};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y + a = 0 et 2x + z = 0};
Quelle affirmation est la plus correcte :
A et B sont des s.e.v.
A est une application linéaire.
A est un s.e.v.
B est un s.e.v.
Pour a = 0, une base de B est :
〈e1(1; −1; 2)〉.
〈e1(1; −1; −2)〉.
〈e1(1; 1; −2)〉.
〈e1(−1; −1; −2)〉.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ =−x + 2y et
y' = 3x + y.
Déterminer le noyau Kerf de f :
kerf = 0.
kerf = 〈e1(1; 0); e2(0; −1)〉.
kerf = 〈e1(−1; −1)〉.
kerf = 〈e1(−1; 1)〉.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que
x′ =−x + 2y et
L'image du vecteur i + j par f est :
(−1; −4).
(1; 4).
(−1; 4).
(1; −4).
