Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que x′ =−x + 2y et
y' = 3x + y.
Déterminer l'image Imf de f :
imf = 〈e1(−1; 3); e2(2; 1)〉.
imf = 〈e1(−1; −3); e2(−2; 1)〉.
imf = 〈e1(1; 3); e2(2; 1)〉.
imf = 0.
Soit f l'application de ℝ2 vers ℝ2 qui à tout vecteur u(x'; y') associe le vecteur u′(x′; y′) tel que
x′ =−x + 2y et
L'image du vecteur i + j par f est :
(−1; −4).
(1; 4).
(1; −4).
(−1; 4).
On donne
A = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x = y = z};
B = {(x, y, z) ∈ ℝ3 tel que x + y + a = 0 et 2x + z = 0};
Quelle affirmation est la plus correcte :
A est une application linéaire.
B est un s.e.v.
A est un s.e.v.
A et B sont des s.e.v.
Pourquoi f est-elle bijective?
det (1/Mf) = 0.
det Mf = 0.
det Mf ≠ 0.
det (1/Mf) ≠ 0.
L'antécédant du vecteur 2 i + j par f est :
(0; 1).
(1; 0).
(0; −1).
(−1; 0).
