Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et de centre de gravité G.

Exprimez en fonction de a : ‖AB ∧ AG‖.

Soit ABC un triangle tel que : AB = 7cm, BC = 4cm et AC = 5cm. On désigne par I le milieu du segment [BC].

Enoncez le théorème de la médiane :

Soit A, B, C trois points non alignés et α, β, γ trois nombres réels tels que : α + β + γ = 0. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A, α), (B, β), (C, γ). Soit a un réel non nul.

Supposons que β + γ = a alors on peut conclure que :

Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et de centre de gravité G.

Exprimez en fonction de a : ‖GA ∧ BC‖.

On désigne par D le barycentre des points pondérés (A,-1), (B,1) et (C,1).

Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que

MA² − MB² − MC² = 25.