Soit A, B, C trois points non alignés et α, β, γ trois nombres réels tels que : α + β + γ = 0. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A, α), (B, β), (C, γ).
Si β + γ = 0 alors on peut dire :
G appartient à la droite parallèle à (AC) passant par B.
G appartient à la droite parallèle à (AB) passant par C.
G appartient à la droite orthogonale à (BC) passant par A.
G appartient à la droite parallèle à (BC) passant par A.
Soit A, B, C trois points non alignés de l'espace orienté (E).
Laquelle des expressions suivantes est juste :
‖AB ∧ AC ‖ =‖CA ∧ BC ‖ = ‖BC ∧ BA ‖.
‖AB ∧ AC ‖ =‖CA ∧ CB ‖ = ‖BC ∧ BA ‖.
‖BA ∧ AC ‖ =‖CA ∧ CB ‖ = ‖BC ∧ BA ‖.
‖AB ∧ AC ‖ =‖CA ∧ CB ‖ = ‖BC ∧ AB ‖.
Soit ABC un triangle tel que : AB = 7cm, BC = 4cm et AC = 5cm. On désigne par I le milieu du segment [BC].
Enoncez le théorème de la médiane :
AB2 − AC2 = 2AI2 + BC2 /2.
AB2 + AC2 = −2AI2 + BC2 /2.
AB2 + AC2 = 2AI2 − BC2 /2.
AB2 + AC2 = 2AI2 + BC2 /2.
On désigne par D le barycentre des points pondérés (A,-1), (B,1) et (C,1).
Quelle est la nature du quadrilatère ABDC?
C'est un trapèze.
C'est un parallélogramme.
C'est un carré.
C'est un rectangle.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a et de centre de gravité G.
Exprimez en fonction de a : ‖AB ∧ AC‖.
−(√3 /2) a2.
-(2√3 /2) a2.
(2√3 /2) a2.
(√3 /2) a2.
