Soit (Un) la suite définie par :
U0 = 1 et
∀ n ∈ ℕ, Un+1 = cos Un. On désigne par f la fonction cosinus.
Donner un encadrement de |Un+1−∝|.
|Un+1−∝| ≤ 0.9|Un−∝|.
|Un+1−∝| ≤ 0.9|Un − 2 ∝|.
|Un+1−∝| ≤ 0.9|Un+∝|.
|Un+1−∝| ≤ 0.9|−Un−∝|.
∀ n ∈ ℕ, Un+1 = cos Un.
On désigne par f la fonction cosinus. Le nombre de solutions de l'équation cosx = x dans l'intervalle K = [1/2 ; 1].
1.
2.
3.
0.
Uo = a et
∀ n ∈ ℕ, Un+1 = 2Un − 3.
Si a = 3, alors (Un) est :
Oscillante.
Stationnaire.
Croissante.
Décroissante.
Si a < 3, alors (Un) est :
Alternée.
Déterminer le sens de variation de (Un) d'expression
Un = n! / nn.