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Soit f une transformation définie par :

z′ = (1 − i)z + 2 − i.

Donner les éléments caractéristiques de l'ensemble des points:

C'est une droite d'équation 2x+3y-5 = 0.

C'est une ellipse d'équation [ (x+3)2 / 41⁄2 ] + [ (y+1/2)² / 41/4 ] = 1.

C'est un cercle (x + 3/2)² + (y + 1/2)² = 8.

C'est une hyperbole d'équation [ (x+3)² / 41/2 ] − [ (y+1/2)2 / 41/4 ] = 1.

Donner l'écriture complexe de la similitude directe de centre Ω, de rapport k et d'angle α.

Ω(i); k = √2/2; α = π/3.

z′ + i = √2/2 e^{i π/3} (z + i).

z′ − i = √2/2 e^{i π/3} (-z − i).

z′ − i = +√2/2 e^{i π/3} (z − i).

z′ − i = √2/2 e^{i π/3} (z − i).

Sur la figure ci-contre, ABC et CAD sont deux triangles isocèles tels que :

AB = AC = CD.

mes(AB, AC) = π/4.

mes(CD, CA) = π/2.

Soit r_A la rotation de centre A qui transforme B en C, r_C la rotation de centre C et d'angle −π/2.

On pose f= r_C ο r_A. Déterminer les images par f de A et B.

f(A)=A' et

f(B)=B'.

f(A)=A et

f(B)= C.

f(A)=D et

f(B)=C.

f(A)=C et

f(B)=D.

Soit f une transformation définie par :

z′ = (1 − i)z + 2 − i.

Les éléments caractéristiques de f :

f est une rotation d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une similitude de rapport √2 d'angle π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une similitude de rapport √2 d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

f est une rotation d'angle −π/4 et de centre d'affixe -1-2i.

Soit f une transformation définie par : z′ = (1 − i)z + 2 − i.

L'ensemble des points M tels que |(1 − i)z + 2 − i| = 4:

C'est une ellipse.

C'est une hyperbole.

C'est une droite.

C'est un cercle.