Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image) :
Les solutions de l'équation diophantienne 661x − 991y = 1 sont :
x = 991k + 3, y = 661k + 1; k ∈ Z.
x = 991k + 3, y = −661k + 1; k ∈ Z.
x = −991k + 3, y = −661k + 1; k ∈ Z.
x = −991k + 3, y = 661k + 1; k ∈ Z.
Considérons à présent n tout entier naturel strictement supérieur à 1.
De tout ce qui précède, que peut-on dire de deux nombres de Fermat distincts ?
Ils sont premiers entre eux.
Ils sont tous impairs.
Ils sont tous premiers.
Ils sont tous divisible par 2.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image): Résoudre dans ℕ2 l'équation (E):
15x2 − 7y2 = 9.
S = ℕ2.
S = {(5k, 3k), k ∈ Z}.
S = ∅.
S = {(5k, 3k), k ∈ ℕ}.
On appelle nombre de Fermat tout entier naturel Fn de la forme Fn = 22n + 1, où n est un entier naturel.
Que peut-on dire de F0, F1, F2, F3.
Certains sont pairs et d'autres impairs.
Ils sont tous pairs.
Ils sont premiers.
On ne peut rien dire.
Exprimer Fn+1 en fonction de Fn sachant que n est un entier naturel :
Fn+1 = (Fn − 1)2.
Fn+1 = (−Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn − 1)2 + 1.
