On appelle nombre de Fermat tout entier naturel Fn de la forme Fn = 22n + 1, où n est un entier naturel.
Que peut-on dire de F0, F1, F2, F3.
Certains sont pairs et d'autres impairs.
On ne peut rien dire.
Ils sont tous pairs.
Ils sont premiers.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image) :
Les solutions de l'équation diophantienne 661x − 991y = 1 sont :
x = −991k + 3, y = 661k + 1; k ∈ Z.
x = 991k + 3, y = −661k + 1; k ∈ Z.
x = −991k + 3, y = −661k + 1; k ∈ Z.
x = 991k + 3, y = 661k + 1; k ∈ Z.
Quelle condition est nécessaire et suffisante pour que xn soit divisible par 5.
yn et xn doivent être des nombres premiers.
yn et xn doivent être premiers entre eux.
yn ne doit pas être divisible par 5.
yn doit être divisible par 5.
Exprimer Fn+1 en fonction de Fn sachant que n est un entier naturel :
Fn+1 = (−Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn + 1)2 − 1.
Fn+1 = (Fn − 1)2 + 1.
Fn+1 = (Fn − 1)2.
Considérons à présent n tout entier naturel strictement supérieur à 1.
De la question précédente, on peut déduire que :
Fn+k ≡ −1[Fn].
Fn+k ≡ 0[Fn].
Fn+k ≡ 2[Fn].
Fn+k ≡ −2[Fn].
