On appelle nombre de Fermat tout entier naturel Fn de la forme Fn = 22n + 1, où n est un entier naturel.
Que peut-on dire de F0, F1, F2, F3.
Ils sont tous pairs.
Certains sont pairs et d'autres impairs.
Ils sont premiers.
On ne peut rien dire.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image):
Trouver l'ensemble des points M(xn, yn).
L'ensemble des points M décrit une droite d'équation 2x − y = −5.
L'ensemble des points M décrit une droite d'équation 2x − y = 5.
L'ensemble des points M décrit une droite d'équation −2x + 3y = 2.
L'ensemble des points M décrit un cercle d'équation x2 + y2 = 25.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image) :
Les solutions de l'équation diophantienne 661x − 991y = 1 sont :
x = 991k + 3, y = −661k + 1; k ∈ Z.
x = −991k + 3, y = −661k + 1; k ∈ Z.
x = 991k + 3, y = 661k + 1; k ∈ Z.
x = −991k + 3, y = 661k + 1; k ∈ Z.
F5 ≡ x[641], trouver F5 :
x = 2.
x = 3.
x = 1.
x = 0.
Considérons à présent n tout entier naturel strictement supérieur à 1.
De la question précédente, on peut déduire que :
Fn+k ≡ 2[Fn].
Fn+k ≡ −1[Fn].
Fn+k ≡ 0[Fn].
Fn+k ≡ −2[Fn].
