On appelle nombre de Fermat tout entier naturel Fn de la forme Fn = 22n + 1, où n est un entier naturel.
F5 ≡ x[641], trouver F5 :
x = 3.
x = 1.
x = 0.
x = 2.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image):
Trouver l'ensemble des points M(xn, yn).
L'ensemble des points M décrit une droite d'équation 2x − y = −5.
L'ensemble des points M décrit une droite d'équation 2x − y = 5.
L'ensemble des points M décrit un cercle d'équation x2 + y2 = 25.
L'ensemble des points M décrit une droite d'équation −2x + 3y = 2.
Soit (xn) et (yn) les suites définies par (image) :
Que peut-on dire des suites (xn), et (yn)?
Ce sont des suites d'entiers naturels.
Ce sont des suites d'entiers relatifs.
Ce sont des suites de nombres réels.
Ce sont des suites de nombres rationnels.
Considérons à présent n tout entier naturel strictement supérieur à 1.
De tout ce qui précède, que peut-on dire de deux nombres de Fermat distincts ?
Ils sont tous divisible par 2.
Ils sont tous premiers.
Ils sont premiers entre eux.
Ils sont tous impairs.
De la question précédente, on peut déduire que :
Fn+k ≡ −2[Fn].
Fn+k ≡ −1[Fn].
Fn+k ≡ 2[Fn].
Fn+k ≡ 0[Fn].
