Soit la fonction f(x) = (x+1) / (x-2).
Étudier la dérivabilité de f :
f est dérivable sur ℝ - {2}.
f est dérivable sur ]-∞; 2[.
f est dérivable sur ]2; +∞[.
f est dérivable sur ℝ - {-1}.
Soit f la fonction définie sur [1; +∞[ par :
f(x) = √(x-1) - 2.
Étudions la continuité de f sur [1; +∞[ (vous allez vous inspirer de la condition d’existence des fonctions avec racines carrés).
f est continue sur ]1; +∞[.
f est continue sur ℝ-{1}.
f est continue sur [1; +∞[.
f est continue sur ℝ.
Soit f la fonction f(x) = [ √(3x2+1) - 2 ] / (x-1) :
Déduisons une fonction g, prolongement par continuité de f en 1.
g(x) = f(x).
g(x) = f(x) Si x ∈ ℝ - {1} et g(1) = 1.
g(x) = f(x) Si x ∈ ℝ - {1} et g(1) = 0.
g(x) = f(x) Si x ∈ ℝ - {1} et g(1) = 3/2.
Soit la fonction f(x) = x+1 / (x-2).
Les variations de f :
f est décroissante.
f est croissante.
f est strictement décroissante.
f est strictement croissante.
La fonction
f(x) = (x2 + sinx) / x
admet comme branche infinie :
une asymptote verticale d’équation y = x à ∞.
une asymptote oblique d’équation y = x à +∞.
une asymptote oblique d’équation y = x à -∞.
une asymptote oblique d’équation y = x à ∞.
